Hàm phi tuyến trong SAT Math

Hàm phi tuyến

Mục tiêu

• Đọc vertex, zeros, growth/decay.

• Kết nối equation với graph/table/context.

• Hiểu transformations.

Quadratic forms

• $f(x)=ax^2+bx+c$ standard.

• $f(x)=a(x-h)^2+k$ có vertex $(h,k)$.

• $f(x)=a(x-r_1)(x-r_2)$ cho zeros $r_1,r_2$.

Exponential

$f(x)=a(b)^x$: $b>1$ growth, $0<b<1$ decay. Growth factor $1+r$, decay factor $1-r$.

Transformations

• $f(x-h)$: dịch phải $h$.

• $f(x)+k$: dịch lên $k$.

• $-f(x)$: reflect qua x-axis.

• $f(-x)$: reflect qua y-axis.

Quy trình SAT

1. Xác định function family.

2. Chọn equation form làm lộ feature cần tìm.

3. Diễn giải coefficients với units.

4. Theo dõi transformations inside/outside.

5. Check key points.

Ví dụ

$2(x-3)^2+5$ có vertex $(3,5)$ và mở lên.

$500(1.04)^t$ mô tả tăng 4% mỗi unit $t$ với initial value 500.

Bẫy thường gặp

• Nhìn $x-h$ rồi dịch trái.

• Nhầm 4% với base 4.

• Đọc sai zero/intercept.

• Dùng linear rate cho exponential growth.

Takeaway

Chọn representation làm lộ feature đề hỏi: vertex, zeros, initial value hay growth factor.