Phương trình tuyến tính một ẩn trong SAT Math

Phương trình tuyến tính một ẩn

Mục tiêu

• Giải phương trình bằng biến đổi tương đương.

• Nhận diện one/no/infinitely many solutions.

• Diễn giải nghiệm trong context.

Dạng cơ bản

Phương trình tuyến tính một ẩn có thể đưa về $ax+b=c$ hoặc $ax+b=dx+e$. Mục tiêu là cô lập biến bằng các phép toán tương đương ở hai vế.

Số nghiệm

• Kết thúc bằng $x=k$: một nghiệm.

• Kết thúc bằng identity như $0=0$: vô số nghiệm.

• Kết thúc bằng contradiction như $0=5$: vô nghiệm.

Quy trình SAT

1. Distribute.

2. Combine like terms.

3. Đưa variable terms về một phía.

4. Đưa constants về phía còn lại.

5. Chia coefficient và kiểm tra ràng buộc context.

Ví dụ

$3(x-2)+5=14$ → $3x-1=14$ → $3x=15$ → $x=5$.

Nếu rút gọn thành $4=4$, mọi giá trị hợp domain đều thỏa; nếu thành $4=9$, vô nghiệm.

Bẫy thường gặp

• Sai dấu khi distribute số âm.

• Đổi dấu không nhất quán khi chuyển vế.

• Chia chỉ một term.

• Quên ràng buộc thực tế như quantity không âm.

Takeaway

Giữ hai vế cân bằng và chú ý trường hợp $x$ biến mất; đó là nơi SAT thường kiểm tra số nghiệm.