Hệ hai phương trình tuyến tính trong SAT Math

Hệ hai phương trình tuyến tính

Mục tiêu

• Chọn substitution/elimination hiệu quả.

• Liên hệ nghiệm với intersection.

• Nhận diện 0/1/vô số nghiệm.

Ý nghĩa

Nghiệm $(x,y)$ phải thỏa cả hai equations. Trên graph, đó là intersection.

• Cắt nhau: một nghiệm.

• Parallel distinct: vô nghiệm.

• Cùng một đường: vô số nghiệm.

Shortcut

Nếu đề chỉ hỏi $x+y$ hoặc một linear combination, có thể cộng/trừ equations để tạo trực tiếp biểu thức đó.

Quy trình SAT

1. Nhìn coefficients để chọn method.

2. Eliminate hoặc isolate một biến.

3. Tìm biến còn lại nếu cần.

4. Check nghiệm trong cả hai equations.

5. Nếu chỉ hỏi số nghiệm, so slope/intercept trước.

Ví dụ

$x+y=10$, $x-y=4$. Cộng → $2x=14$, nên $x=7$, $y=3$.

$y=2x+1$ và $y=2x-5$ có cùng slope, khác intercept → no solution.

Bẫy thường gặp

• Nhân một term thay vì cả equation.

• Sai dấu khi trừ.

• Không check equation thứ hai.

• Giải cả x,y khi chỉ cần combination.

Takeaway

Hệ phương trình hỏi điều gì đúng cùng lúc. Chọn thao tác triệt biến nhanh nhất.