Xác suất và xác suất có điều kiện trong SAT Math

Xác suất và xác suất có điều kiện

Mục tiêu

• Tính basic probability.

• Hiểu denominator của conditional probability.

• Nhận diện independence.

Basic probability

$P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$

Conditional probability

$P(A\mid B)$ là probability của A khi biết B đã xảy ra. Denominator lúc này chỉ gồm outcomes thuộc B.

Independence

A và B độc lập nếu biết B không làm thay đổi probability của A: $P(A\mid B)=P(A)$.

Quy trình SAT

1. Xác định event/sample space.

2. Nếu có given that/among those, thu hẹp denominator.

3. Đếm numerator trong sample space mới.

4. Simplify/convert.

5. Nếu hỏi independence, so conditional với unconditional.

Ví dụ

40 học sinh, 20 ở Math club; 8 trong số đó ở Science club → $P(Science\mid Math)=8/20=0.4$.

Không dùng 8/40 vì condition đã thu hẹp sample space.

Bẫy thường gặp

• Giữ denominator toàn population.

• Đọc sai row/column.

• Cộng overlapping events mà không xử lý intersection.

• Nhầm mutually exclusive với independent.

Takeaway

Trong conditional probability, câu hỏi quan trọng nhất là: denominator bây giờ gồm ai?